Wie zwei US-Studentinnen die Mathematik-Profis austricksen

Von Markus Brauer/dpa

Zwei mathe-affinen Nachwuchswissenschaftlerinnen ist gelungen, was in der Fachwelt lange Zeit als nahezu unmöglich galt: Sie haben den berühmten Satz des Pythagoras (a2 + b2 = c2) mit Mitteln der Trigonometrie bewiesen – und das gleich mehrfach.

 

 

Ihre Ergebnisse sind in der aktuellen Ausgabe der Fachzeitschrift „American Mathematical Monthly“ veröffentlicht worden. Die Trigonometrie liefert Methoden, um fehlende Seitenlängen und Winkelgrößen von Dreiecken zu berechnen, wenn drei dieser Größen gegeben sind.

High school students who came up with 'impossible' proof of Pythagorean theorem discover 9 more solutions to the problem https://t.co/h7NWOdyKa7pic.twitter.com/3W8Qq7K2P5 — Nirmata (@En_formare) October 28, 2024

Was ist trigonometrischer Pythagoras?

Die Krux dabei: Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Deren grundlegende Formeln beruhen auf der Annahme, dass der Satz des Pythagoras wahr ist. Es droht also ein Zirkelschluss. Eine Beweisführung, in der das zu Beweisende schon als Voraussetzung steckt.

 

 

Ohne Zirkelschluss sei professionellen Mathematikern erst zweimal ein solcher Beweis geglückt, teilte der Verlag mit. Darüberhinaus gibt es Hunderte andere Beweise des Jahrtausende alten Lehrsatzes aus anderen Disziplinen der Mathematik wie der Algebra.

Worum geht es beim Satz des Pythagoras?

 

 

Der Satz des Pythagoras ist wohl eine der wenigen Formeln, die viele Menschen noch aus dem Schulunterricht irgendwo im Hinterkopf haben.

• Dabei geht es um die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
• Die Summe der Quadrate der am rechten Winkel anliegenden Katheten (a und b) ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c), die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegt.
• Man kann also die Länge einer beliebigen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.

 

 

Die neuen Beweise

Die Autorinnen Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson haben in ihrer nun veröffentlichten Arbeit fünf Möglichkeiten vorgelegt, den Satz mit Hilfe der Trigonometrie zu beweisen. Hinzu kommt eine Methode, die fünf weitere Beweise ermöglicht. Dafür haben sie aus einem rechtwinkligen Dreieck ABC verschiedene neue rechtwinklige Dreiecke mit bestimmten Winkel-Maßen gebildet.

„500 Dollar Preisgeld motivierten uns, uns dieser Aufgabe zu stellen“

Auf die Idee gekommen waren die beiden als Schülerinnen im Jahr 2022 bei einem Mathematik-Wettbewerb an ihrer Highschool in den USA. Eine Frage lautete dabei, einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras zu erstellen.

„500 Dollar Preisgeld motivierten uns, uns dieser Aufgabe zu stellen“, schreiben sie. „Die Aufgabe erwies sich als viel schwieriger, als wir uns zunächst vorgestellt hatten, und wir verbrachten viele lange Nächte mit dem Versuch, einen Beweis zu erstellen, und scheiterten dabei.“

 

 

Lob von Michelle Obama

Einige Monate opferten die Studentinnen ihre Freizeit dem Vorhaben, arbeiteten sogar in den Ferien daran. „Es gab viele Momente, in denen wir beide das Projekt aufgeben wollten, aber wir beschlossen durchzuhalten und zu beenden, was wir begonnen hatten.“

Am Ende gab es laut dem Verlag neben Auszeichnungen sogar ein Lob von Ex-First-Lady Michelle Obama. Und nun eine wissenschaftliche Veröffentlichung mit neuen Beweisen.

„Ich bin sehr stolz darauf, dass wir beide einen so positiven Einfluss ausüben können“, erklärte Co-Autorin Johnson. Die beiden Autorinnen hätten gezeigt, dass junge Frauen dazu in der Lage seien, und „und damit andere junge Frauen wissen lassen, dass sie alles tun können, was sie tun wollen“.

Johnson studiert inzwischen Umwelttechnik an der Louisiana State University, Jackson studiert Pharmazie an der Xavier University of Louisiana.